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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।
x + 2y ≤ 3, 3x + 4y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 1
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उत्तर
आइए x + 2y = 3
| x | 3 | 1 | 5 |
| y | 0 | 1 | –1 |
x + 2y ≤ 3 मे (0, 0) स्थानापन्न करे,
∴ 0 + 0 ≤ 3
⇒ 0 ≤ 3 सत्य
इसलिए, छायांकन की ओर (0, 0) होगा।
3x + 4y ≥ 12 समीकरण को लें
आइए, 3x + 4y = 12
| x | 0 | 4 | 2 |
| y | 3 | 0 | 1.5 |
3x + 4y ≥ 12 में (0, 0) स्थानापन्न करे,
∴ 0 + 0 ≥ 12
⇒ 0 ≥ 12 असत्य
इसलिए, छायांकन ग्राफ रेखा के विपरीत दिशा में होगा।
निरीक्षण करें कि, x ≥ 0 ⇒ यह y-अक्ष का सकारात्मक पक्ष छायांकित होगा और y ≥ 1 ⇒ ऊपरी पक्ष छायांकित होगा। आइए अब हम ग्राफ को निकालते हैं।
इसलिए, यह ग्राफ से स्पष्ट है कि अब सार्वजनिक छायांकित क्षेत्र है
इसलिए, हल शून्य समुच्चय है।
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