Question

सिद्ध कीजिए कि निम्न समीकरण निकाय k = −6 के लिए असंगत है:

2x – 3y = 7 और 4x + ky = 9.

यदि k = –1 है, तो उपर्युक्त समीकरण निकाय का हल भी प्राप्त कीजिए।

Answer 1

दिया गया समीकरणों का युग्म

`{(2x - 3y = 7), (4x + ky = 9):}`

चरण 1: जाँच करें कि k = −6 पर असंगत है या नहीं

k = −6 रखने पर दूसरा समीकरण बनता है:

4x + (−6)y = 9 ⇒ 4x − 6y = 9

अब नया युग्म:

`{(2x - 3y = 7), (4x - ky = 9):}`

पहले समीकरण को 2 से गुणा करें:

2(2x − 3y = 7) ⇒ 4x − 6y = 14

अब दोनों समीकरणों की तुलना करें:

पहला (गुणा करने के बाद): 4x − 6y = 14

दूसरा: 4x − 6y = 9

अतः, k = −6 के लिए यह निकाय असंगत है।

चरण 2: 

k = −1 के लिए हल ज्ञात कीजिए।

तंत्र बन जाता है:

`{(2x - 3y = 7), (4x - y = 9):}`

दूसरे समीकरण से:

4x − y = 9 ⟹ y = 4x − 9

पहली समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

2x − 3(4x − 9) = 7

2x − 12x + 27 = 7

−10x = 7−  27

−10x = −20

x = 2

y ज्ञात कीजिए:

y = 4(2) − 9 = 8 − 9 = −1

(x, y) = (2, −1)