Question

द्विघात बहुपद 9x² − 25 के लिए शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

Answer 1

दिए गए बहुपद = 9x² − 25

शून्य निकालना:

9x² − 25 = 0

(3x)² − (5)² = 0

(3x − 5)(3x + 5) = 0

[∵ a² − b² = (a − b)(a + b)]

= 3x − 5 = 0

= 3x = 5

= x = `5/3`

∴ α = `5/3`

= 3x + 5 = 0

= 3x = −5

= x = `-5/3`

β = `-5/3`

गुणांकों की पहचान करें:

9x² − 25 [तुलना करने पर]

= ax² + bx + c

a = 9, b = 0, c = −25

संबंध सत्यापित करें:

α + β = `(-b)/a`

बायाँ पक्ष = α + β

= `5/3 - 5/3`

= 0

दायाँ पक्ष = `(-b)/a`

= `0/9`

दायाँ पक्ष = 20

αβ = `c/a`

बायाँ पक्ष = αβ

= `(5/3)((-5)/3)`

बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

बायाँ पक्ष = `(5/3)((-5)/3)`

= `(-25)/9`

दायाँ पक्ष = `c/a = (-25)/9`

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

अतः, दोनों संबंधों को सत्यापित किया गया।