Question

रैखिक आवेश घनत्व λ वाला एक लम्बा आवेशित बेलन एक खोखले समाक्षीय चालक बेलन द्वारा घिरा है। दोनों बेलनों के बीच के स्थान में विद्युत-क्षेत्र कितना है?

Answer 1

दोनों बेलनों के बीच r त्रिज्या तथा l लम्बाई के समाक्षीय बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ पर विचार कीजिए।
सममिति के कारण इस बेलन के वक्र पृष्ठ के प्रत्येक बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र `vec"E"` सर्वत्र समान तथा पृष्ठीय अल्पांश d`vec"A"` के समान्तर है जबकि वृत्तीय पृष्ठों पर `vec"E"` अल्पांश d`vec"A"` के लम्बवत है; अतः 

गाउसीय पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स 

`phi_"E" = oint vec"E" * "d"vec"A" = int vec"E" * "d" vec"A" + int vec"E" * "d" vec"A"`

या `"q"/epsilon_0 = int "E dA" cos 0 + int "E" * "dA"  cos 90^circ`   (गाउस प्रमेय से)

या `1/epsilon_0 (lambda l) = "E" int "dA" + 0 "E"("A")     ...[because "q" = lambda l]`

`(lambda l)/epsilon_0 = "E"(2pi"r"l)`

`therefore "E" = lambda/(2piepsilon_0"r")`

यह दोनों बेलनों के बीच अक्ष से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र का सूत्र है।