Question

r ज्ञात कीजिए यदि `""^5P_r = ""^6P_(r-1)`

Answer 1

`""^5P_r = ""^6P_(r-1)`

⇒ `(5!)/((5 -  r)!) = (6!)/((6 - r + 1)!)`

⇒ `(5!)/((5 -  r)!) = (6  xx 5!)/((7 - r )!)`

⇒ `1/((5 - r)!) = 6/((7 - r)(6 - r)(5 - r)!)`

⇒ 1 = `6/((7 - r)(6 - r))`

⇒ (7 - r)(6 - r) = 6

⇒ 42 - 7r - 6r + r² - 6 = 0

⇒ r²  - 13r + 36 = 0

⇒ r² - 4r - 9r + 36 = 0

⇒ r(r - 4 ) -9 (r - 4) = 0

⇒ r(r - 4)(r - 9) = 0

⇒ (r -  4) = 0 या (r - 9) = 0

⇒ r = 4 या r = 9

यह ज्ञात है कि  `""^nP_r = (n!)/((n - r)!) 0 ≤ r ≤ n`

∴ 0 ≤ r ≤ 5

इसलिए, r ≠ 9

∴ r = 4