Question

r  ज्ञात कीजिए यदि `""^5P_r = 2^6 P_(r-1)`

Answer 1

`""^5P_r = 2^6 P_(r-1)`

⇒ `(5!)/((5 - r)!)  = 2 xx (6!)/((6 - r + 1)!)`

⇒ `(5!)/((5 - r)!) = (2  xx  6!)/((7 - r)!)`

⇒ `(5!)/((5 - r)!)  = (2  xx  6 xx 5!)/((7 - r)(6 - r)(5 - r)!)`

⇒ 1 = `(2 xx 6)/((7 - r)(6 - r))`

⇒ (7 - r)(6 - r) = 12

⇒ 42 - 6r - 7r + r² = 12

⇒ r² - 13r + 30 = 0

⇒ r²  - 3r - 10r + 30 = 0

⇒ r(r - 3) - 10(r - 3) = 0

⇒ (r - 3)(r - 10) = 0

⇒ (r - 3) = 0 or (r - 10) = 0

⇒ r = 3 or r = 10

ज्ञात है कि `P_r = (n!)/((n - r)!) 0 ≤ r ≤ n`

∴ 0 ≤ r ≤ 5

इसलिए, r ≠ 10

∴ r = 3