Question

प्रथम छः धन पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान लें X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। E(X) ज्ञात कीजिए।

Answer 1

स्पष्ट है X का मान 2, 3, 4, 5, 6 हो सकता है।

P(X = 2) = प्रायिकता जब दोनों संख्याओं में बड़ी संख्या 2 है।

⇒ P(X = 2) = P((1, 2) या (2, 1))

= P(1, 2) + P(2, 1) 

= `1/6 xx 1/5 + 1/6 xx 1/5`

= `2/30`

P(X = 3) = प्रायिकता जब दोनों संख्याओं में बड़ी संख्या 3 है।

= P((1 या 2, 3) अथवा (3, 1 या 2))

= `2/6 xx 1/5 + 1/6 xx 2/5`

= `4/30`

P(X = 4) = प्रायिकता जब दोनों संख्याओं में बड़ी संख्या 4 है।

= P((1 या 2 या 3, 4) अथवा (4, 1 या 2 या 3))

= `3/6 xx 1/6 + 1/6 xx 3/5`

= `6/30`

P(X = 5) = प्रायिकता जब दोनों संख्याओं में बड़ी संख्या 5 है।

= P((1 या 2 या 3 या 4, 5) अथवा (5, 1 या 2 या 3 या 4))

= `4/6 xx 1/5 + 1/6 xx 4/5`

= `8/30`

इस प्रकार P(X = 6) = `5/6 xx 1/5 + 1/6 xx 5/5`

= `10/30`

अतः X का प्रायिकता बंटन है

X	2	3	4	5	6
P(X)	`2/30`	`4/30`	`6/30`	`8/30`	`10/30`

प्रत्याशा E(X) = `sum_("i" = 1)^"n" "X"_"i" "P"_"i"`

= `2. 2/30 + 3. 4/30 + 4. 6/30 + 5. 8/30 + 6. 10/30`

= `(4 + 12 + 24 + 40 + 60)/30`

= `140/30`

= `14/3`