Advertisements
Advertisements
Question
एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना तीन सिक्कों की उछाल में X चित आने की संख्या दर्शाता है।
तब X = 0, 1, 2 या 3
अब P(H) = एक सिक्के के उछाल पर चित आने की प्रायिकता = `1/2`
P(T) = चित न आने की प्रायिकता = `1/2`
P(X = 0) = P(TTT) = P(T) P(T) P(T)
= `1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8`
P(X = 1) = P(HTT) + P(THT) + P(TTH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8 + 1/8 + 1/8`
= `3/8`
P(X = 2) = P(HHT) + P(HTH) + P(THH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8 + 1/8 + 1/8`
= `3/8`
P(X = 3) = P(HHH)
= `1/2 . 1/2 . 1/2`
= `1/8`
अतः X का प्रायिकता बंटन है
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | `1/8` | `3/8` | `3/8` | `1/8` |
इसलिए बंटन का माध्य μ = `sum_("i" = 1)^"n" "X"_"i" "P"_"i"`
= `0 . (1/8) + 1 . (3/8) + 2 . (3/8) + 3. (1/8)`
= `3/8 + 6/8 + 3/8`
= `12/8`
= `3/2`
= 1.5
RELATED QUESTIONS
एक कलश में 5 लाल और 2 काली गेंद हैं। दो गेंद यादृच्छया निकाली गई। मान लीजिए X काली गेंदों की संख्या को व्यक्त करता है। X के संभावित मान क्या हैं? क्या X यादृच्छिक चर है ?
प्रथम छः धन पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान लें X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। E(X) ज्ञात कीजिए।
ऐसे पाँसे, जिसके तीन फलकों पर 1 अन्य तीन पर 2 और एक फलक पर 5 लिखा गया है, को उछालने पर प्राप्त संख्याओं का माध्य है:
मान लीजिए ताश की एक गड्डी से यादृच्छया दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए X इक्कों की संख्या प्रकट करता है। तब E(X) का मान है:
एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह 'X' अंकित है और शेष 15 पर चिन्ह 'Y' अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिन्ह को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
- सभी पर चिन्ह 'X' अंकित हो।
- 2 से अधिक पर चिन्ह 'Y' नहीं अंकित हो।
- कम से कम 1 गेंद पर चिन्ह 'Y' अंकित हो।
- 'X' तथा 'Y' चिन्हों से अंकित गेंदों की संख्याएँ समान हों।
'X' चिन्ह से अंकित गेंदों की संख्या का माध्य भी ज्ञात कीजिए।
