Advertisements
Advertisements
Question
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y = ex + 1 : y'' - y' = 0
Advertisements
Solution
हमारे पास y = ex + 1 है, ...(1)
(1) को x के सापेक्ष अवकलित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`y' = d/dx (e^x + 1) = e^x`
और `y” = d/dx (e^x) = e^x`
⇒ y” - y’ = 0
इस प्रकार, y = ex + 1, बताए गए अवकलन (1) समीकरण का हल है।
अंतः दिया हुआ फलन अवकल समीकरण का हल है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y = x2 + 2x + C : y’ - 2x - 2 = 0
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y = cos x + C: y’ + sin x = 0
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
`y = sqrt(1 + x^2) : y' (xy)/(1 + x^2)`
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y = Ax : xy’ = y (x ≠ 0)
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
xy = log y + C : `y’ = y^2/(1 - xy) (xy ne 1)`
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y - cos y = x : (y sin y + cos y + x) y’ = y
प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है:
y = `sqrt(a^2 - x^2) x in (-a, a) : x + y dy/dx = 0 (y ne 0)`
चार कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के व्यापक हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है:
तीन कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है:
निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।
xy = a ex + b e-x + x2 : `x (d^2y)/dx^2 + 2 dy/dx - xy + x^2 - 2 = 0`
निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।
y = ex (a cos x + b sin x) : `(d^2y)/dx^2 - 2 dy/dx + 2 y = 0`
निम्नलिखित प्रश्न को सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है।
y = x sin 3x : `(d^2y)/dx^2 + 9 y - 6 cos 3x = 0`
अवकल समीकरण (1 + e2x) dy + (1 + y2)ex dx = 0 का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0.
अवकल समीकरण `y e^(x/y) dx = (x e ^(x/y) + y^2) dy (y ne 0)` का हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण (x – y)(dx + dy) = dx – dy का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = -1, यदि x = 0.
अवकल समीकरण `dy/dx + y cot x = 4x cosec x` (x ≠ 0) का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। दिया हुआ है : y = 0 यदि x = `pi/2`.
अवकल समीकरण `(x + 1)dy/dx = 2e^(-y) - 1` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। दिया हुआ है कि y = 0 यदि x = 0.
