Question

Prove that `2(bar"a" - bar"b") xx 2(bar"a" + bar"b") = 8(bar"a" xx bar"b")`

Answer 1

LHS = `2(bar"a" - bar"b") xx 2(bar"a" + bar"b")`

`= 4[(bar"a" - bar"b")xx(bar"a" + bar"b")]`

`= 4[bar"a" xx (bar"a" + bar"b") - bar"b" xx (bar"a" + bar"b")]`

`= 4 [bar"a" xx bar"a" + bar"a" xx bar"b" - bar"b" xx bar"a" - bar"b" xx bar"b"]`

= `4[bar0 + bar"a" xx bar"b" + bar"a" xx bar"b" - bar0]` ....`[∵ bar"a" xx bar"a" = bar"b" xx bar"b" = bar"0"  "and" - (bar"b" - bar"a") = bar"a" xx bar"b"]`

= `4[2(bar"a" xx bar"b")]`

`= 8 (bar"a" xx bar"b")`

= RHS

∴ `2(bar"a" - bar"b")xx2(bar"a" + bar"b") = 8(bar"a" xx bar"b")`