Question

पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते याविषयी स्पष्टीकरण लिहा.

Answer 1

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून केंद्राकडे जात असताना g चे मूल्य बदलते; ते कमी होत जाते व पृथ्वीच्या केंद्राशी शून्य होते.

स्पष्टीकरण : पृथ्वी हा एकसमान घनतेचा व M वस्तुमान असलेला गोल आहे असे आपण मानू. आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे पृथ्वीच्या पृष्ठभागाखाली d या खोलीवरील P हा बिंदू विचारात घ्या. या जागी m वस्तुमानाचा द्रव्यकण ठेवल्यास त्यावरील पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल,

F = `(GmM^')/((R - d)^2)`,

येथे R = पृथ्वीची त्रिज्या व M' = (R-d) त्रिज्या असलेल्या गोलाचे वस्तुमान, (R-d) = P चे पृथ्वीच्या केंद्रापासूनचे अंतर.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागाखाली g चे मूल्य

M' = `4/3pi (R - d)^3 xx M/(4/3piR^3)`

= `(M(R - d)^3)/(R^2)` येथे P च्या

बाहेरील भाग (आकृती मधील भाग II) परिणामकारक नसतो. P या स्थानी गुरुत्व त्वरण,

g = `F/m`

= `G/(R - d)^2 xx (M(R - d)^3)/R^3`

= `(GM(R - d))/R^3` याचे मूल्य पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्व त्वरणाच्या मूल्यापेक्षा `((GM)/R^2)` कमी आहे.

d वाढल्यास g चे मूल्य कमी होते व पृथ्वीच्या केंद्राशी g = 0 (∵ d = R).