Question

पृथ्वी से किसी रॉकेट को सूर्य की ओर दागा गया है। पृथ्वी के केन्द्र से किस दूरी पर रॉकेट पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है? सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 10³⁰ kg, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6 × 10²⁴ kg| अन्य ग्रहों आदि के प्रभावों की उपेक्षा कीजिए (कक्षीय त्रिज्या = 1.5 × 10¹¹ m)।

Answer 1

माना पृथ्वी के केन्द्र से x मीटर की दूरी पर रॉकेट पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है। इस क्षण रॉकेट की सूर्य से दूरी = (r – x) मीटर

जहाँ r = सूर्य तथा पृथ्वी के बीच की दूरी अर्थात् पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या = 1.5×10¹¹ मीटर यह तब भी संभव है जबकि –
पृथ्वी द्वारा रॉकेट पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल = सूर्य द्वारा रॉकेट पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल

अर्थात `("GM"_"e". "m")/"x"^2 = ("GM"_"s" . "m")/("r" - "x")^2`  (जहाँ m = रॉकेट का द्रव्यमान; M_e = पृथ्वी का द्रव्यमान)

= `6 xx 10^24` kg तथा M_s = सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 10³⁰ kg

अतः `(("r" - "x")/"x")^2 = "M"_"s"/"M"_"e" = (2 xx 10^30" kg")/(6 xx 10^24  "kg")`

= `1/3 xx 10^6`

∴ `(("r" - "x")/"x")^2 = sqrt(1/3 xx 10^6)`

= `10^3/sqrt3`

=`10^3/1.732`

= 577.37

अथवा r - x = 577.37x   या 578.37x = r

∴ `"x" = ("r"/578.37) `

= `(1.5 xx 10^11  "m")/578.37`

= `2.593 xx 10^8` m

= `2.6 xx 10^8` m