Question

पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु (4, 4), (3, 5) और (–1, –1) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

Answer 1

माना दिए गए बिंदु A(4, 4), B(3, 5) और C(–1, –1) हैं, तब

AB की ढाल = `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`

= `(5 - 4)/(3 - 4)`

= `1/(-1)`

= −1 = m₁

BC की ढाल = `(-1 - 5)/(3 - 4)`

= `(-6)/(-4)`

= `3/2`

CA की ढाल = `(4 + 1)/(4 + 1)`

= `5/5`

= 1 = m₂

AB की ढाल × CA की ढाल = m₁ × m₂ 

= −1 × 1

= −1

अत: AB ⊥ CA

⇒ A, B, C एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।