Question

न्यूनतम करण्यासाठी खालील सोपवणी समस्या सोडवा.

	I	II	III	IV	V
1	18	24	19	20	23
2	19	21	20	18	22
3	22	23	20	21	23
4	20	18	21	19	19
5	18	22	23	22	21

उकल:

पायरी -I:

त्या रांगेतील प्रत्येक घटकातून प्रत्येक रांगेतील सर्वात लहान घटक वजा करा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	3
4	2	0	3	1	1
5	0	4	5	4	3

पायरी -II:

त्या स्तंभाच्या प्रत्येक घटकातून प्रत्येक स्तंभातील सर्वात लहान घटक वजा करा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	2
4	2	0	3	1	0
5	0	4	5	4	2

पायरी -III:

सर्व शून्य व्यापणाऱ्या किमान रेषा काढा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	2
4	2	0	3	1	0
5	0	4	5	4	2

येथे कमीत कमी रेषांची संख्या (4) < सारणीचा क्रम (5)

पायरी - IV:

सर्वांत लहान न व्यापलेला घटक 1 आहे, जो सर्व न व्यापलेल्या घटकांमधून वजा करून दोन रेषांच्या छेदनबिंदूवर असलेल्या सर्व घटकांमध्ये जोडायचा आहे.

	I	II	III	IV	V
1	0	5	0	`square`	3
2	2	3	2	0	3
3	3	3	0	`square`	2
4	3	0	3	1	0
5	0	3	4	3	`square`

पायरी -V

सर्व शून्य व्यापणाऱ्या आवश्यक किमान रेषा काढा.

	I	II	III	IV	V
1	0	5	0	1	3
2	2	3	2	0	3
3	3	3	0	1	2
4	3	0	3	1	0
5	0	3	4	3	1

येथे कमीत कमी रेषांची संख्या ≠ सारणीचा क्रम

पायरी -VI:

सर्वात लहान न व्यापलेला घटक (1) आहे, जो सर्व न व्यापलेल्या घटकांमधून वजा करून दोन रेषांच्या छेदन बिंदूवर असलेल्या सर्व घटकांमध्ये जोडायचा आहे.

	I	II	III	IV	V
1	0	4	0	0	2
2	3	3	3	0	3
3	3	`square`	0	0	`square`
4	4	0	4	0	0
5	0	2	4	2	0

आता कमीत कमी रेषांची संख्या = सारणीचा क्रम.

इष्टतम सोपवणी केली जाऊ शकते

इष्टतम उकल:

1 → I

2 → IV

3 → `square`

4 → `square`

5 → V आहे.

न्यूनतम मूल्य = `square`

Answer 1

पायरी -I:

त्या रांगेतील प्रत्येक घटकातून प्रत्येक रांगेतील सर्वात लहान घटक वजा करा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	3
4	2	0	3	1	1
5	0	4	5	4	3

पायरी -II:

त्या स्तंभाच्या प्रत्येक घटकातून प्रत्येक स्तंभातील सर्वात लहान घटक वजा करा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	2
4	2	0	3	1	0
5	0	4	5	4	2

पायरी -III:

सर्व शून्य व्यापणाऱ्या किमान रेषा काढा.

	I	II	III	IV	V
1	0	6	1	2	4
2	1	3	2	0	3
3	2	3	0	1	2
4	2	0	3	1	0
5	0	4	5	4	2

येथे कमीत कमी रेषांची संख्या (4) < सारणीचा क्रम (5)

पायरी - IV:

सर्वांत लहान न व्यापलेला घटक 1 आहे, जो सर्व न व्यापलेल्या घटकांमधून वजा करून दोन रेषांच्या छेदनबिंदूवर असलेल्या सर्व घटकांमध्ये जोडायचा आहे.

	I	II	III	IV	V
1	0	5	0	\[\boxed{1}\]	3
2	2	3	2	0	3
3	3	3	0	\[\boxed{1}\]	2
4	3	0	3	1	0
5	0	3	4	3	\[\boxed{1}\]

पायरी -V:

सर्व शून्य व्यापणाऱ्या आवश्यक किमान रेषा काढा.

	I	II	III	IV	V
1	0	5	0	1	3
2	2	3	2	0	3
3	3	3	0	1	2
4	3	0	3	1	0
5	0	3	4	3	1

येथे कमीत कमी रेषांची संख्या ≠ सारणीचा क्रम

पायरी -VI:

सर्वात लहान न व्यापलेला घटक (1) आहे, जो सर्व न व्यापलेल्या घटकांमधून वजा करून दोन रेषांच्या छेदन बिंदूवर असलेल्या सर्व घटकांमध्ये जोडायचा आहे.

	I	II	III	IV	V
1	0	4	0	0	2
2	3	3	3	0	3
3	3	\[\boxed{2}\]	0	0	\[\boxed{1}\]
4	4	0	4	0	0
5	0	2	4	2	0

आता कमीत कमी रेषांची संख्या = सारणीचा क्रम.

इष्टतम सोपवणी केली जाऊ शकते

इष्टतम उकल:

1 → I (मूल्य = 18)

2 → IV (मूल्य = 18)

3 → \[\boxed{III}\] (मूल्य = 20)

4 → \[\boxed{II}\] (मूल्य = 18)

5 → V (मूल्य = 21) आहे.

न्यूनतम मूल्य = 18 + 18 + 20 + 18 + 21 = 95

न्यूनतम मूल्य = \[\boxed{95}\]