Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

शीर्ष (±7, 0), e = `4/3`

Answer 1

शीर्ष (+7, 0), e = `4/3`

यहां, शीर्ष x-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` के रूप का है।

क्योंकि, शीर्ष (+7, 0) हैं, a = 7.

यह दिया गया है कि = `e = 4/3`

∴ `c/a = 4/3`           `[e = c/a]`

= `c/7 = 4/3`

= `c = 28/3` 

हम जानते हैं कि a² + b² + c²

∴ 7² + b² = `(28/3)^2`

= b² = `784/9 - 49`

= b² = `(784 - 441)/9 = (343)/9`

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/49 - (9y^2)/343 = 1` है।