Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

नाभियाँ (± 4, 0), नाभिलंब जीवा की लंबाई 12 है।

Answer 1

नाभियाँ (± 4, 0), नाभिलंब जीवा की लंबाई 12 है।

यहाँ, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` के रूप का है।

क्योंकि, नाभियाँ `(± 4, 0)` हैं, C = 4

नाभिलंब जीवा की लंबाई = 12

`(2b^2)/a = 12`

= b² = 6a

हम जानते हैं कि a² + b² = c²

∴ a² + 6a = 16

= a² + 6a - 16 = 0

= a² + 8a - 2a - 16 = 0

= (a + 8) (a - 2) = 0

= a = -8, 2

परंतु  a ≠ -8,

∴ a = 2, a² = 4

∴ b² = 6a = 6 × 2 = 12

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/4 - y^2/12 = 1` है।