Question

निम्नलिखित प्रश्न को फलन का समाकलन कीजिए।

x² e^x

Answer 1

माना `I = int x^2 e^x dx`

u = x², v = e^x रखने पर,

`int uv  dx = u int v  dx - int ((du)/dx int v  dx) dx`

`= x^2 int e^x dx - int (2x).e^x dx`

`= x^2 e^x - 2 int xe^x dx`

दोबारा खंडशः समाकलन करते हुए को प्रथम फलन लेते हैं।

`I = x^2 e^x - 2 [x int e^x  dx - int (d/dx  x. int e^x  dx)]`

`= x^2 e^x - 2 [xe^x - 2 int 1.e^x dx]`

`= x^2 e^x - 2x  e^x + 2e^x + C`

`= e^x (x^2 - 2x + 2) + C`