Question

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

x⁴ (5 sin x – 3 cos x)

Answer 1

∵ (uv)' = u'v + uv'

∴ `d/dx[x^4(5 sinx - 3cosx)] = (d/dx x^4)(5sinx - 3cosx) + x^4 d/dx(5 sinx - 3 cosx)`

= 4x³ (5 sin x − 3 cos x) + x⁴ [5 cos x + 3 sin x]

= 20 x³ sin x - 12x³ cos x + 5x⁴ cos x + 3x⁴ sin x

= x³ sin x (20 + 3x) + x³ cos x (5x - 12)