Question

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b) (cx + d)²

Answer 1

मान लीजिए f(x) = (ax + b)(cx + d)²

Leibnitz गुणन सूत्र के अनुसार,

∴ `f'(x) = (ax + b) d/dx (cx + d)^2 + (cx + d)^2 d/dx (ax + d)`

= `(ax + b) d/dx (c^2 x^2 + 2cdx + d^2) + (cx + d)^2 d/dx (ax + b)`

= `(ax + b)[d/dx (c^2x^2) + d/dx (2cdx) + d/dx d^2] + (cx + d)^2 [d/dx ax + d/dx b]`

= (ax + b)(2c²x + 2cd) + (cx + d²)a

= 2c(ax + b) (cx + d) + a(cx + d)²