Question

निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि सभी बारंबारताओं का योगफल 100 हो, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।

वर्ग	बारंबारता
0 – 100	2
100 – 200	p
200 – 300	9
300 – 400	12
400 – 500	17
500 – 600	20
600 – 700	15
700 – 800	9
800 – 900	q
900 – 1000	4

Answer 1

1. संचयी बारंबारता सारणी:

वर्ग	बारंबारता (f)	संचयी बारंबारता (cf)
0 – 100	2	2
100 – 200	p	2 + p
200 – 300	9	11 + p
300 – 400	12	23 + p
400 – 500	17	40 + p
500 – 600	20	60 + p
600 – 700	15	75 + p
700 – 800	9	84 + p
800 – 900	q	84 + p + q
900 – 1000	4	88 + p + q

2. कुल आवृत्ति का उपयोग करके:

हमें दिया गया है कि सभी आवृत्तियों (N) का योग 100 है।

88 + p + q = 100

p + q = 100 – 88

p + q = 12   ...(समीकरण 1)

3. माध्यिका सूत्र का उपयोग करके p ज्ञात करना:

माध्यिका 525 दिया गया है, जो वर्ग अंतराल 500 – 600 में आता है।

इसलिए, माध्यिका वर्ग 500 – 600 है।

l (माध्यिका वर्ग की निम्न वर्ग सीमा) = 500

N (कुल बारंबारता) = 100

cf (माध्यिका वर्ग के पहले वर्ग की संचयी बारंबारता) = 40 + p

f (माध्यिका वर्ग की बारंबारता) = 20

h (माध्यिका वर्ग का वर्गअंतराल) = 100

माध्यिका = `l + ((N/2 - cf)/f) xx h`    ....(माध्यिका सूत्र)

`525 = 500 + ((100/2 - (40 + p))/20) xx 100`

`525 - 500 = ((50 - 40 - p)/20) xx 100`

25 = (10 – p) × 5

दोनों पक्षों को 5 से भाग दें:

5 = 10 – p

p = 10 – 5

p = 5

4. q का मान ज्ञात करें:

अब, समीकरण 1 में p का मान प्रतिस्थापित कीजिए।

5 + q = 12

q = 12 – 5

q = 7

p का ​​मान 5 है और q का मान 7 है।