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प्रश्न
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक 525 है। यदि सभी बारंबारताओं का योगफल 100 हो, तो p और q के मान ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | बारंबारता |
| 0 – 100 | 2 |
| 100 – 200 | p |
| 200 – 300 | 9 |
| 300 – 400 | 12 |
| 400 – 500 | 17 |
| 500 – 600 | 20 |
| 600 – 700 | 15 |
| 700 – 800 | 9 |
| 800 – 900 | q |
| 900 – 1000 | 4 |
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उत्तर
1. संचयी बारंबारता सारणी:
| वर्ग | बारंबारता (f) | संचयी बारंबारता (cf) |
| 0 – 100 | 2 | 2 |
| 100 – 200 | p | 2 + p |
| 200 – 300 | 9 | 11 + p |
| 300 – 400 | 12 | 23 + p |
| 400 – 500 | 17 | 40 + p |
| 500 – 600 | 20 | 60 + p |
| 600 – 700 | 15 | 75 + p |
| 700 – 800 | 9 | 84 + p |
| 800 – 900 | q | 84 + p + q |
| 900 – 1000 | 4 | 88 + p + q |
2. कुल आवृत्ति का उपयोग करके:
हमें दिया गया है कि सभी आवृत्तियों (N) का योग 100 है।
88 + p + q = 100
p + q = 100 – 88
p + q = 12 ...(समीकरण 1)
3. माध्यिका सूत्र का उपयोग करके p ज्ञात करना:
माध्यिका 525 दिया गया है, जो वर्ग अंतराल 500 – 600 में आता है।
इसलिए, माध्यिका वर्ग 500 – 600 है।
l (माध्यिका वर्ग की निम्न वर्ग सीमा) = 500
N (कुल बारंबारता) = 100
cf (माध्यिका वर्ग के पहले वर्ग की संचयी बारंबारता) = 40 + p
f (माध्यिका वर्ग की बारंबारता) = 20
h (माध्यिका वर्ग का वर्गअंतराल) = 100
माध्यिका = `l + ((N/2 - cf)/f) xx h` ....(माध्यिका सूत्र)
`525 = 500 + ((100/2 - (40 + p))/20) xx 100`
`525 - 500 = ((50 - 40 - p)/20) xx 100`
25 = (10 – p) × 5
दोनों पक्षों को 5 से भाग दें:
5 = 10 – p
p = 10 – 5
p = 5
4. q का मान ज्ञात करें:
अब, समीकरण 1 में p का मान प्रतिस्थापित कीजिए।
5 + q = 12
q = 12 – 5
q = 7
p का मान 5 है और q का मान 7 है।
