Question

मूलबिंदु को एक शीर्ष के रूप में उपयोग करते हुए, निम्नलिखित के शीर्षों को अंकित कीजिए:

1. एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज
2. एक ऐसा समद्रिबाहु त्रिभुज जिसका एक शीर्ष तृतीय चतुर्थांश में और अन्य शीर्ष चतुर्थ चतुर्थांश में हो।

Answer 1

(i) त्रिभुज OAB के शीर्षों का एक संभावित समूह है:

O = (0, 0), A = (−4, 0), B = (0, 4)

क्योंकि:

• OA = 4 इकाई
• OB = 4 इकाई
• OA, OB पर लंबवत है

अर्थात् OA तथा OB परस्पर लंबवत हैं तथा उनकी लंबाइयाँ समान हैं।

इसलिए त्रिभुज OAB एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

(ii) त्रिभुज OPQ के शीर्षों का एक संभावित समूह है: 

शीर्षों के संभावित सेट में से एक है:

O = (0, 0), P = (−3, −4), Q (3, −4)

• बिंदु P(−3,−4) तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।
• बिंदु Q(3, −4) चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।

दूरी सूत्र के अनुसार,

OP = `sqrt((-3)^2+ (-4)^2)`

= `sqrt(9+16)`

= 5 इकाई

OQ = `sqrt(3^2+(-4)^2)`

= `sqrt(9+16)`

= 5 इकाई

अर्थात्, OP = OQ = 5 इकाई

इसलिए  ΔOPQ की दो भुजाएँ समान हैं।

अतः  एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसका एक शीर्ष तृतीय चतुर्थांश तथा दूसरा शीर्ष चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।