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Question
मान लीजिए कि परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है:
a * b = a + ab
ज्ञात कीजिए कि इनमें से कौन सी संक्रियाएँ क्रमविनिमेय हैं और कौनसी साहचर्य हैं।
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Solution
Q पर, ऑपरेशन * के रूप में परिभाषित किया गया है a * b = a + ab.
यह देखा जा सकता है कि:
1 . 2 = 1 + 1 × 2 = 1 + 2 = 3
2 . 1 = 2 + 2 × 1 = 2 + 2 = 4
⇒ 1 * 2 के बराबर नहीं है 2 * 1
इस प्रकार, ऑपरेशन * सराहनीय नहीं है।
यह भी देखा जा सकता है कि:
(1 . 2) . 3 = (1 + 1 × 2) . 3 = 3 . 3 = 3 + 3 × 3 = 3 + 9 = 12
1 . (2 . 3) = 1 . (2 + 2 × 3) = 1 + 1 × 8 = 9
इस प्रकार, ऑपरेशन * सहयोगी नहीं है।
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