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Question
मान लीजिए कि परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है:
a * b = ab2
ज्ञात कीजिए कि इनमें से कौन सी संक्रियाएँ क्रमविनिमेय हैं और कौनसी साहचर्य हैं।
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Solution
Q पर, ऑपरेशन ∗ के रूप में परिभाषित किया गया है a * b = ab2
यह देखा जा सकता है कि:
`1/2 . 1/3 = 1/2 . (1/3)^2 = 1/2 . 1/9 = 1/18`
`1/3 . 1/2 = 1/3 . (1/2)^2 = 1/3 . 1/4 = 1/12`
∴ `1/2 . 1/3 ne 1/3 . 1/2` जहां `1/2 , 1/3` ∈ Q
इस प्रकार, ऑपरेशन * सराहनीय नहीं है।
यह भी देखा जा सकता है कि:
`(1/2 . 1/3) . 1/4 = [1/2 . (1/3)^2] . 1/4 = 1/18 . 1/4 = 1/18 . (1/4)^2 = 1/(18 xx 16)`
`1/2 . (1/3 . 1/4) = 1/2 . [1/3 . (1/4)^2] = 1/2 . 1/48 = 1/2 . (1/48)^2 = 1/(2 xx (48)^2)`
∴ `(1/2 . 1/3) . 1/4 ne 1/2 (1/3 . 1/4)` जहां `1/2 , 1/3, 1/4` ∈ Q
इस प्रकार, ऑपरेशन * सहयोगी नहीं है।
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