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Question
मान लीजिए कि f तथा g निम्नलिखित दो फलन हैं,
f = {(2, 4), (5, 6), (8, –1), (10, –3)}
g = {(2, 5), (7, 1), (8, 4), (10, 13), (11, –5)} तो f + g का प्रांत ______ होगा।
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Solution
क्योंकि f का प्रांत = Df = {2, 5, 8, 10} तथा g का प्रांत = Dg = {2, 7, 8, 10, 11} इसलिए, f + g का प्रांत = {x | x ∈ Df ∩ Dg} = {2, 8, 10}
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क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
R1 = {(2, 3), (`1/2` , 0), (2, 7), (–4, 6)}
क्या निम्नलिखित संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
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निम्नलिखित फलन में से प्रत्येक का प्रांत ज्ञात कीजिए:
f(x) = [x] + x
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
`|x - 4|/(x - 4)`
निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित में से कौन f(x) = `1/sqrt(x - |x|)` द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत है।
यदि f(x) = `x^3 - 1/x^3` तो f(x) + f`(1/x)`निम्नलिखित में से किसके बराबर है:
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निम्नलिखित फलन को क्रमित युग्मों में वर्णित कीजिए और उसका परिसर ज्ञात कीजिएः
f : X → R, f(x) = x3 + 1, जहाँ X = {−1, 0, 3, 9, 7}
x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x2 − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।
क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?
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f(x) = 1 – |x − 2|
नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = |x − 3|
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(1/x) = -f(x)`
यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि
`f(-1/x) = (-1)/f(x)`
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f + g) (x)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R+ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(f - g) (x)
यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.
