Question

कंपनी सिमेंट आणि वाळूच्या ठोस विटा बनवते. ठोस विटेचे वजन किमान 5 किलो असावे. सिमेंट 20 रुपये किलो आणि वाळू 6 रुपये किलो आहे. मजबुती वर विचार केला तर ठोस विटांमध्ये कमीत कमी 4 किलो सिमेंट आणि 2 किलो पेक्षा जास्त वाळू नसावी. वरील किंमत किमान असावी यासाठी रेषीय उपयोजन समस्या (L.P.P.) तयार करा.

Answer 1

वाळूच्या ठोस विटा बनवण्यासाठी कंपनी x₁ किलो सिमेंट आणि x₂ किलो वाळू वापरते असे मानूया.

सिमेंटचा दर ₹ 20 प्रति किलो आणि वाळूचा दर ₹ 6 प्रति किलो आहे.

∴ एकूण खर्च c = ₹ (20x₁ + 6x₂)

हे एक रेषीय फलन आहे, ज्याचे मूल्य किमान करायचे आहे.

म्हणूनच, हे एक उद्दिष्ट फलन आहे.

विटेचे एकूण वजन = (x₁ + x₂) किलो

वाळूच्या ठोस विटेचे वजन किमान 5 किलो असणे आवश्यक असल्याने,

∴ x₁ + x₂ ≥ 5

काँक्रीटच्या विटेमध्ये किमान 4 किलो सिमेंट आणि 2 किलो पेक्षा जास्त वाळू नसावी, ही अट असल्याने,

x₁ ≥ 4 आणि 0 ≤ x₂ ≤ 2

म्हणून, दिलेली LPP (रेषीय उपयोजन समस्या) खालीलप्रमाणे मांडता येईल:

या अटींच्या अधीन राहून: c = 20x₁ + 6x₂ हे किमान करा

x₁ + x₂ ≥ 5, x₁ ≥ 4, 0 ≤ x₂ ≤ 2