Question

किसी परीक्षा के एक प्रश्न पत्र में प्रश्न है जो क्रमशः 5 तथा 7 प्रश्नों वाले दो खण्डों में विभक्त हैं अर्थात खंड I और खण्ड II. एक विद्यार्थी का प्रत्येक खंड से न्यूनतम उप्रश्नों का चयन करते हुए कुल 8 प्रश्नों को हल करना है। एक विद्यार्थी कितने प्रकार से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

Answer 1

यह दिया गया है कि प्रश्न पत्र में 12 प्रश्न होते हैं जो दो खण्डों में विभक्त होते हैं - भाग I और भाग II, जिसमें क्रमशः 5 और 7 प्रश्न होते हैं।

एक छात्र को प्रत्येक भाग से कम से कम 3 का चयन करते हुए 8 प्रश्नों का उत्तर देना है।

इसे इस प्रकार किया जा सकता है।

1. भाग I से 3 प्रश्न और भाग II से 5 प्रश्न
2. भाग I से 4 प्रश्न और भाग II से 4 प्रश्न
3. भाग I से 5 प्रश्न और भाग II से 3 प्रश्न

भाग I से 3 प्रश्न और भाग II से 5 प्रश्न `""^5C_3 xx ""^7C_5` तरीकों से चुने जा सकते हैं।

भाग I से 4 प्रश्न और भाग II से 4 प्रश्न `""^5C_4 xx ""^7C_4` तरीकों से चुने जा सकते हैं।

भाग I से 5 प्रश्न और भाग II से 3 प्रश्न `""^5C_5 xx ""^7C_3` तरीकों से चुने जा सकते हैं।

इस प्रकार, प्रश्नों के चयन के लिए कई तरीकों की आवश्यकता होती है।

= ⁵C₃ x ⁷C₅ + ⁵C₄ x ⁷C₄ + ⁵C₅ x ⁷C₃

₌ `(5!)/(2!3!) xx (7!)/(2!5!) xx (5!)/(4!1!) xx (7!)/(4!3!) xx (5!)/(5!0!) xx (7!)/(3!4!)`

= `(5 xx 4)/(2) xx (7 xx 6)/(2) + 5 xx (7 xx 6 xx 5)/(3 xx 2) + 1 xx (7xx 6 xx 5)/(3 xx 2)`

= 210 + 175 + 35

= 420