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किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए: - Mathematics (गणित)

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Question

किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियो की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की। एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:

Number of days 0 - 6 6 - 10 10 -14 14 -20 20 -28 28 -38 38 -40
छात्रों की संख्या 11 10 7 4 4 3 1
Sum
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Solution

प्रत्येक अंतराल के वर्ग चिह्न को खोजने के लिए, निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है।

`x_i = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

17 को कल्पित माध्य (A) के रूप में लेते हुए, di और fidi की गणना निम्नानुसार की जाती है।

दिनों की संख्या

छात्रों की संख्या fi

मध्य मूल्य (xi) di = xi − 17 fixi
0 − 6 11 3 − 14 33
6 − 10 10 8 −9 80
10 − 14 7 12 −5 84
14 − 20 4 17 0 68
20 − 28 4 24 7 96
28 − 38 3 33 16 99
38 − 40 1 39 22 39
कुल 40     499

तालिका से, हम प्राप्त करते हैं

`sumf_i = 40`

`sumf_ix_i = 499`

`barx = ((sumf_ix_i)/(N))`

`= (499/40)`

=12.475

इसलिए, दिनों की औसत संख्या 12.48 दिन है जिसके लिए एक छात्र अनुपस्थित था।

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वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक
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Chapter 14: सांख्यिकी - प्रश्नावली 14.1 [Page 298]

APPEARS IN

NCERT Ganit [Hindi] Class 10
Chapter 14 सांख्यिकी
प्रश्नावली 14.1 | Q 8. | Page 298

RELATED QUESTIONS

एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्‍नलिखित सारणी के रुप में निरुपित किया जाता है:

लंबाई (mm में) पत्तियों की संख्या
118 − 126 3
127 − 135 5
136 − 144 9
145 − 153 12
154 − 162 5
163 − 171 4
172 − 180 2

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।

संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ो को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योकिं सूत्र में वर्ग 117.5 - 126.5 , 126.5 - 135.5 ,…,171.5 - 180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वर्ग में बदल जाते है।


एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्‍नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ:

अक्षरों की संख्या उपनामों की संख्या
1 - 4 6
4 − 7 30
7 - 10 40
10 - 13 6
13 - 16 4
16 − 19 4

कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।


वर्ग

65 – 85

85 – 105

105 – 125

125 – 145

145 – 165

165 – 185

185 – 205

बारंबारता

4

5

13

20

14

7

4

बंटन के लिए, माध्यक वर्ग की उपरि सीमा और बहुलक वर्ग की निम्न सीमा का अंतर है-


अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक और इन्हीं आँकड़ों को वर्गीकृत करने के बाद परिकलित माध्यक सदैव बराबर होते हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।


600 परिवारों की साप्ताहिक आय नीचे सारणीबद्ध है:

साप्ताहिक आय
(रू में) 
परिवारों की संख्या
0 – 1000 250
1000 – 2000 190
2000 – 3000 100
3000 – 4000 40
4000 – 5000 15
5000 – 6000 5
कुल 600

माध्यम आय अभिकलित कीजिए।


किसी क्रिकेट कोचिंग केंद्र पर 33 खिलाडियों की गेंदबाजी करने की अधिकतम चालें (km प्रति घंटा में) इस प्रकार है: 

चाल (km/h)

85 – 100

100 – 115

115 – 130

130 – 145

खिलाड़ियों की संख्या

11 9 8 5

गेंदबाजी की माध्यक चाल परिकलित कीजिए।


एक सर्वे के द्वारा 200 परिवारों के कृषि योग्य भूमि–स्वामित्व साइज नीचे सारणी मे दिये हैं: 

कृषि योग्य भूमि स्वामित्व का साइज (ha में)

परिवारों की संख्या

0 – 5

10

5 – 10

15

10 – 15

30

15 – 20

80

20 – 25

40

25 – 30

20

30 – 35

5

इन भूमि–स्वामित्वों के माध्यक और बहुलक साइज ज्ञात कीजिए। 


किसी शहर में एक वर्ष के 66 दिन की वर्षा का रिकार्ड नीचे सारणी में दिया गया है:

वर्षा (cm में)

0 – 10

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

दिनों की संख्या

22

10

8

15

5

6

'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार के' तोरणों का प्रयोग करके माध्यक वर्षा परिकलित कीजिए।


किसी मोबाइल फोन पर किये गये कॉलों के समय-काल का बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:

समय काल (सेकंडों में)

कॉलों की संख्या

95 – 125 14
125 – 155 22
155 – 185 28
185 – 215 21
215 – 245 15

इन कॉलों का औसत समय काल (सेकंडों में) परिकलित कीजिए तथा साथ ही संचयी बारंबारता वक्र से माध्यक भी ज्ञात कीजिए।


एक स्कूल के 50 विद्यार्थियों ने भाला फेंक प्रतियोगिता में भाग लिया। फेंकी गयी दूरियाँ (मीटर में) नीचे दी गई हैं:

दूरी (m में)

0 – 20

20 – 40

40 – 60

60 – 80

80 – 100

विद्यार्थियों की संख्या

6

11

17

12

4

क्या ऊपर (ii) और (iii) में प्राप्त किये गये माध्यक बराबर हैं?


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