Question

किसी गेंद को 90 m की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल `1/10` कम हो जाती है। इसकी गति का t= 0 से 12 s के बीच चाल-समय ग्राफ खींचिए।

Answer 1

यहाँ  u₁ = 0, s₁ = 90 m, a₁ = 9.8 m s^-2

`"ν"_1^2 - "u"_1^2 = 2  "a"_1 "s"_1` द्वारा,

`"ν"_1^2 - 0 = 2 xx 9.8 xx 90`

या `ν_1 = sqrt(1764  "m"  "s"^-1) = 42  "m"  "s"^-1`

तथा `"ν"_1 = "u"_1 + "a"_1 "t"_1`

∴ `42 - 0 = 9.8 xx "t"_1 => "t"_1 = 42/9.8 ≈ 4.2 "s"`

पुनः `"u"_2 = "ν"_1 - ("ν"_1)/10 = 42.-4.2 = 37.8  "m"  "s"^-1`

`"ν"_2 = 0` (उच्चतम बिंदु पर), `"a"_2 = -  "g" = -9.8  "m"  "s"^-2`

अतः `"ν"_2 - "u"_2 = "a"_2  "t"_2  => 0 - 37.8 = -  9.8 xx "t"_2 `

`=> "t"_2 = 37.8/9.8 = 3.9  "s"`

अतः `"t" = "t"_1 + "t"_2 = (4.2 + 3.9) = 8.1  "s"  "पर चाल"   "ν" = 0 `

जैसा की हम जानते हैं की ऊपर जाने का समय = नीचे आने का समय = 3.9 s

∴ `"t"_3 = "t"_2 = 3.9`

वह वेग जिससे गेंद फर्श पर टकराती है = `"u"_3 = "u"_2 = 37.8  "m"  "s"^-1`

अतः `"t" = ("t"_1 + "t"_2) + "t"_3 = (8.1 + 3.9)  "s" = 12   "s"  "पर चाल"  "ν" = 37.8  "m"  "s"^-1 `

चित्र, t = 0 से t = 12 s (= 4.2 + 3.9 + 3.9) के बीच चाल-समय ग्राफ प्रदर्शित करता है।