Question

किसी डोरी के एक सिरे से बँधा 0.25 kg संहति का कोई पत्थर क्षैतिज तल में 1.5 m त्रिज्या के वृत्त पर 40 rev/min की चाल से चक्कर लगाता है। डोरी में तनाव कितना है? यदि डोरी 200 N के अधिकतम तनाव को सहन कर सकती है, तो वह अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए जिससे पत्थर को घुमाया जा सकता है।

Answer 1

दिया है : पत्थर का द्रव्यमान m=0.25 kg

वृत्तीय पथ की त्रिज्या R = 1.5 m,

घूर्णन आवृत्ति ν = `(40  "चक्कर")/ (1  "min") = (40  "चक्कर")/ (60  "s") = 2/3 "चक्कर"//"s"`

डोरी में तनाव T = ?

पत्थर को वृत्तीय पथ पर घूमने के लिए अभिकेंद्र बल डोरी के तनाव T से मिलता है,

अतः `"T" = "m""R""w"^2 = "m""R"(2pi"ν")^2`   (∵ w = 2πν)

= `4pi^2"m""R""ν"^2`

= `4 xx (3.14)^2 xx 0.25  "kg" xx 1.5  "m" xx (2/3"s"^-1)`

= 6.6 N

डोरी का अधिकतम तनाव T_max = 200 N तो पत्थर की

अधिकतम चाल = ?

सूत्र `"T" = ("m""ν"^2)/"R"` से,

T ∝ ν²

अतः जब T महत्तम होगा तो चाल ν भी महत्तम होगी।

∴ `"ν"_"max"^2 = ("T"_"max""R")/"m"`

= `(200  "N" xx 1.5  "m")/(0.25  "kg") = 1200  "m"^2"s"^-2`

∴ `"ν"_"max" = 20 xx sqrt3  "m"  "s"^-1 = 34.6  "m"  "s"^-1 ≈ 35  "m"  "s"^-1`