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प्रश्न
किसी डोरी के एक सिरे से बँधा 0.25 kg संहति का कोई पत्थर क्षैतिज तल में 1.5 m त्रिज्या के वृत्त पर 40 rev/min की चाल से चक्कर लगाता है। डोरी में तनाव कितना है? यदि डोरी 200 N के अधिकतम तनाव को सहन कर सकती है, तो वह अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए जिससे पत्थर को घुमाया जा सकता है।
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उत्तर
दिया है : पत्थर का द्रव्यमान m=0.25 kg
वृत्तीय पथ की त्रिज्या R = 1.5 m,
घूर्णन आवृत्ति ν = `(40 "चक्कर")/ (1 "min") = (40 "चक्कर")/ (60 "s") = 2/3 "चक्कर"//"s"`
डोरी में तनाव T = ?
पत्थर को वृत्तीय पथ पर घूमने के लिए अभिकेंद्र बल डोरी के तनाव T से मिलता है,
अतः `"T" = "m""R""w"^2 = "m""R"(2pi"ν")^2` (∵ w = 2πν)
= `4pi^2"m""R""ν"^2`
= `4 xx (3.14)^2 xx 0.25 "kg" xx 1.5 "m" xx (2/3"s"^-1)`
= 6.6 N
डोरी का अधिकतम तनाव Tmax = 200 N तो पत्थर की
अधिकतम चाल = ?
सूत्र `"T" = ("m""ν"^2)/"R"` से,
T ∝ ν2
अतः जब T महत्तम होगा तो चाल ν भी महत्तम होगी।
∴ `"ν"_"max"^2 = ("T"_"max""R")/"m"`
= `(200 "N" xx 1.5 "m")/(0.25 "kg") = 1200 "m"^2"s"^-2`
∴ `"ν"_"max" = 20 xx sqrt3 "m" "s"^-1 = 34.6 "m" "s"^-1 ≈ 35 "m" "s"^-1`
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