Question

किसी 1.5 m लंबी 1.0 cm त्रिज्या की क्षैतिज नली से ग्लिसरीन का अपरिवर्ती प्रवाह हो रहा है। यदि नली के एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का परिमाण 4.0 × 10^-3 kg s^-1 है तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर ज्ञात कीजिए। (ग्लिसरीन का घनत्व = 1.3 × 10³ kg m^-3 तथा ग्लिसरीन की श्यानता = 0.83 Pas)

[आप यह भी जाँच करना चाहेंगे कि क्या इस नली में स्तरीय प्रवाह की परिकल्पना सही है?]

Answer 1

क्षैतिज ट्यूब की लंबाई, l = 1.5 m

ट्यूब का त्रिज्या, r = 1 cm = 0.01 m

ट्यूब का व्यास, d = 2r = 0.02 m

ग्लिसरीन 4.0 × 10^-3 kg s^-1 की दर से बह रहा है,

M = 4.0 × 10^-3 kg s^-1

ग्लिसरीन का घनत्व, ρ = 1.3 × 10³ kg m^-3

ग्लिसरीन की चिपचिपाहट, η = 0.83 Pa s

प्रति सेकंड बहने वाली ग्लिसरीन की मात्रा:

`"V" = "M"/"P"`

`= (4.0 xx 10^-3)/(1.3 xx 10^3)`

= 3.08 × 10^-6 m³s^-1

पॉइसविले के सूत्र के अनुसार, हमारे पास प्रवाह की दर के लिए संबंध है:

`"V" = (pi"pr"^4)/(8η"l")`

कहां, पी ट्यूब के दो सिरों के बीच दबाव अंतर है,

∴ `p = ("V"8η"l")/(pi"r"^4)`

= `(3.08 xx 10^-6 xx 8 xx 0.83 xx 1.5)/(pi xx (0.01)^4)`

= 9.8 × 10² Pa

रेनॉल्ड्स का नंबर रिलेशन द्वारा दिया गया है:

`"R" = (4rho"V")/(pi"d"η)`

= `(4 xx 1.3 xx 10^3 xx 3.08 xx 10^-6)/(pi xx (0.02) xx 0.83)`

= 0.3

रेनॉल्ड्स की संख्या लगभग 0.3 है।

इसलिए प्रवाह लैमिनार आहे।