Question

खालील रेषीय उपयोजन समस्या (L.L.P.) आलेखीय पद्धतीने सोडवा:

महत्तम करा: z = 4x + 6y

अटी: 3x + 2y ≤ 12

x + y ≥ 4

x, y ≥ 0

Answer 1

साध्य प्रदेश (Feasible Region) काढण्यासाठी, खालीलप्रमाणे तक्ता तयार करा:

असमानता	3x + 2y ≤ 12	x + y ≥ 4
संबंधित समीकरण (रेषेचे)	3x + 2y = 12	x + y = 4
रेषेचा X-अक्षाशी असलेला छेदनबिंदू	(4, 0)	(4, 0)
रेषेचा Y-अक्षाशी असलेला छेदनबिंदू	(0, 6)	(0, 4)
प्रदेश	उगम बाजू	उगम-व्यतिरिक्त बाजू

छायांकित भाग ABC हा साध्य प्रदेश (feasible region) आहे,

ज्याचे शिरोबिंदू A(4, 0), B(0, 6) आणि C(0, 4) आहेत.

येथे, उद्दिष्ट फलन Z = 4x + 6y हे आहे.

∴ A(4, 0) बिंदूपाशी Z = 4(4) + 6(0) = 16

B(0, 6) बिंदूपाशी Z = 4(0) + 6(6) = 36

C(0, 4) बिंदूपाशी Z = 4(0) + 6(4) = 24

∴ Z ची कमाल किंमत 36 ही B(0, 6) बिंदूपाशी आहे.

∴ जेव्हा x = 0 आणि y = 6 असते, तेव्हा Z कमाल असतो.