Question

केंद्र C असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PM आणि रेख PN ह्या एकरूप जीवा आहेत, तर किरण PC हा ∠NPM चा दुभाजक आहे. हे सिद्ध करा.

Answer 1

पक्ष: बिंदू C हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.

जीवा PM ≅ जीवा PN

साध्य: किरण PC हा ∠NPM चा दुभाजक आहे.

सिद्धता: 

रेख CM व रेख CN काढा.

∆CPM व ∆CPN मध्ये,

रेख PM ≅ रेख PN     ...(पक्ष)

रेख PC ≅ रेख PC     ...(सामाईक भुजा)

रेख CM ≅ रेख CN      ...(एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या)

∴ ∆CPM ≅ ∆CPN     ...(बाबाबा कसोटी)

∴ ∠CPM ≅ ∠CPN     ...(एकरूप त्रिकोणाचे संगत कोन)

∴ किरण PC हा ∠NPM चा दुभाजक आहे.