Question

In an A.P., if S_n = 3n² + 5n and a_k = 164, find the value of k.

Answer 1

∵ n^th term of an AP,

a_n = S_n – S_{n – 1}

= 3n² + 5n – 3(n – 1)² – 5(n – 1)   ...[∵ S_n = 3n² + 5n (Given)]

= 3n² + 5n – 3n² – 3 + 6n – 5n + 5

⇒ a_n = 6n + 2    ...(i)

or a_k = 6k + 2 = 164   ...[∵ a_k = 164 (Given)]

⇒ 6k = 164 – 2 = 162

∴ k = 27