Question

If x² − 1 is a factor of ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, then

Options

• a + c + e = b + d

• a + b +e = c + d

• a + b + c = d + e

• b + c + d = a + e

Answer 1

As`(x^2 - 1)`is a factor of polynomial

f(x²) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Therefore, 

f(x) = 0

And 

f(1) = 0

\[a \left( 1 \right)^4 + b \left( 1 \right)^3 + c \left( 1 \right)^2 + d\left( 1 \right) + e = 0\]

\[ \Rightarrow a + b + c + d + e = 0\]

And

 f(-1) = 0

`a(-1)^4 + b(-1)^3  +c(-1)^2 + d(-1) + e = 0`

                                                 `a - b + c - d + e = 0`

Hence,  a+c+e = b+d.