Question

If x - 2 and  `x - 1/2` both are the factors of the polynomial  nx² − 5x + m, then show that  m = n = 2

Answer 1

Let p(x) = nx² − 5x + m.

It given that (x − 2) and `(x - 1/2) `are the factors of the polynomial p(x) = nx² − 5x + m.

∴ By factor theorem, p(2) = 0 and `p(1/2) = 0`.

p(2) = 0

⇒ n ×(2)² − 5 × 2 + m = 0

⇒ 4n − 10 + m = 0

⇒ 4n + m = 10       ...(1)

Also, 

`p(1/2) = 0`

⇒ `n(1/2)^2 - 5 xx 1/2 + m = 0`

⇒ `n/4 + m = 5/2`

⇒ n + 4m = 10      ...(2)

From (1) and (2), we have 

4n + m = n + 4m 

⇒ 4n − n = 4m − m 

⇒ 3n = 3m  

⇒ n = m 

Putting n = m in (1), we have 

4m + m = 10 

⇒ 5m = 10 

⇒ m = 2 

∴ n = m = 2