Question

Using the Remainder and Factor Theorem, factorise the following polynomial: x³ + 10x² – 37x + 26.

Answer 1

f(x) = x³ + 10x² – 37x + 26
f(1) = (1)³ + 10(1)² – 37(1) + 26
= 1 + 10 – 37 + 26 = 0
x = 1

`x  –  1")"overline(x^3 + 10x^3  – 37x + 26)("x^2 +  11x  – 26`
           x³ –  x²              
           –    +                       
                     11x² – 37x
                     11x² – 11x
                      –      +                  
                                –26x + 26
                                –26x + 26
                                +       –       
                                      0           
x – 1 is factor of f(x)
∴ f(x) = (x – 1)(x² + 11x – 26)
= (x – 1)(x² + 13x – 2x – 26)
= (x – 1)[x(x + 13) – 2(x + 13)]
= (x – 1)[(x – 2)(x + 13)].