Question

If a + 2b + c = 0; then show that a³ + 8b³ + c³ = 6abc

Answer 1

a + 2b + c = 0               ...(i)
⇒ (a + 2b) + c = 0
⇒ (a + 2b)³ + c³ + 3(a + 2b) c(a + 2b + c) = 0
⇒ a³ + 8b² + 6ab (a + 2b) + c³ + 0 = 0
⇒ a³ + 8b³ + c³ + 6ab (a + 2b) = 0   ....(2)
Using (1), we get a + 2b = -c
From (2),
a³ + 8b³ + 6ab (-c) = 0
⇒ a³ + 8b³ + c³ = 6abc.