Question

If `(7"m" + 2"n")/(7"m" - 2"n") = 5/3` use properties of proportion to find:

(i) m : n

(ii) `("m"^2 + "n"^2)/("m"^2 - "n"^2)`

Answer 1

(i) `(7"m" + 2"n")/(7"m" - 2"n") = 5/3`

Pplying Componendo and dividendo, we get

`(7"m" + 2"n" + 7"m" - 2"n")/(7"m" - 2"n"- 7"m" + 2"n") = (5 + 3)/(5 - 3)`

⇒ `(14"m")/(4"n") = 8/2`

⇒ `"m"/"n" = (8 xx 4)/(2 xx 14)`

⇒ `"m"/"n" = 8/7`

⇒ m : n = 8 : 7

(ii) From i,

`"m"/"n" = 8/7`

⇒ `"m"^2/"n"^2 = 64/49`

Pplying Componendo and Dividendo,we get 

`("m"^2 + "n"^2)/("m"^2 - "n"^2) = (64 + 49)/(64 - 49)`

⇒ `("m"^2 + "n"^2)/("m"^2 - "n"^2) = (64 + 49)/(64 - 49)`

⇒ `("m"^2 + "n"^2)/("m"^2 - "n"^2) = 113/15 = 7 8/15`