Question

If \[2^{- m} \times \frac{1}{2^m} = \frac{1}{4},\] then \[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\]  is equal to

Options

• \[\frac{1}{2}\]

• 2

• 4

• \[- \frac{1}{4}\]

Answer 1

We have to find the value of \[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\] provided `2^-m xx 1/2^m  = 1/4`

Consider,

 `2^-m xx 1/2^m  = 1/4`

                           =`1/2^m xx 1/2^m` 

                             = `1/(2^m xx 2^m)`

               `= 1/2^(2m) = 1/2^2`

Equating the power of exponents we get 

`2m = 2`

`m=2/2`

`m=1`

By substituting \[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\] we get 

\[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\] = \[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1× 1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\]

                                                         `= 1/14 {2^(2xx1/2)+ 1/5^-1}`

                                                         `= 1/14 {2^(2xx1/2)+ 1/(1/5)}`

                                                           `= 1/14 {2 + 1 xx 5/1}`

\[\frac{1}{14}\left\{ ( 4^m )^{1/2} + \left( \frac{1}{5^m} \right)^{- 1} \right\}\] = `1/14 {2+5}`

                                           =`1/14 (7)`

                                      `= 1/14 xx 7`

                                             = `1/2`