Question

If A =  `[[1    1],[0    1]]`  show that A² = `[[1       2],[0          1]]` and A³ = `[[1        3],[0       1]]`

Answer 1

Given : A= `[[1      1],[0       1]]`

Now,

`A^2=A  A`

`A^2=[[1      1],[0       1]]` `[[1       1],[0       1]]`

`A^2=[[1+0     1+1],[0+0       0+1]]`

`⇒A^2=[[1       2],[0       1]]`

`A^2=A^2A`

`A^2=[[1     2],[0     1]] [[1     1],[0       1]]`

`⇒A^3= [[1+0     1+2],[0+0       0+1]]`

`A^3=[[1      3],[0     1]]`

Hence proved.