Question

If A = `[[1     0],[0        1]]`,B`[[1            0],[0       -1]]`

and C= `[[0      1],[1       0]]` 

, then show that A² = B² = C² = I₂.

 

Answer 1

Here,

`A^(2)=A A`

`⇒ A^(2)=[[1     0 ],[0       1]]` ` [[1    0],[1       0]]`

`⇒A^(2)=[[1+0       0+1],[0+0      0+1]]`

`⇒A^(2)=[[1     0],[0      1]]`.............(1)

`B^(2)=BB`

`⇒B^(2)=[[1          0 ],[0    -1]]``[[1         0],[0     -1]]`

`⇒B^(2)=[[1+0       0-0],[0-0      0+1]]`

`⇒B^(2)=[[1     0],[0      1]]`.............(2)

`C^(2)=  C  C`

`⇒B^2=[[0          1 ],[1        0]]``[[0         1],[1     0]]` 

`⇒B^2=[[0+1       0+0],[0+0      1+0]]`

`⇒B^2=[[1     0],[0      1]]`.............(3)

We know, 

`I_2=[[1     0],[0      1]]`...........................(4)

⇒`A^2=B^2=C^2=I_2`           [From eqs. (1), (2), (3) and (4)]