F(x) = 2 − ∣x − 5∣ द्वारा प्रदत्त फलन f का प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है,

Question

f(x) = 2 − ∣x − 5∣ द्वारा प्रदत्त फलन f का प्रांत तथा परिसर निम्नलिखित प्रकार है,

Options

प्रांत = R⁺, परिसर = (–∞, 1]
प्रांत = R, परिसर = (–∞, 2]
प्रांत = R, परिसर = (–∞, 2)
प्रांत = R⁺, परिसर = (–∞, 2]

MCQ

Solution

प्रांत = R, परिसर = (–∞, 2]

स्पष्टीकरण:

ध्यान दें कि यह दिया गया है, f(x) = 2 − ∣x − 5∣,

समझें कि f(x) को परिभाषित किया गया है x ∈ R

इसलिए, f(x) का प्रांत है f(x) = R

परिसर की गणना करें।

∣x − 5∣ ≥ 0 ⇒ −∣x − 5∣ ≤ 0

⇒ 2 − ∣x − 5∣ ≤ 2

⇒ f(x) ≤ 2

इसलिए, f(x) का परिसर है f(x) = (−∞, 2]

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संबंध

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11

Chapter 2 संबंध एवं फलन
प्रश्नावली | Q 34. | Page 32

RELATED QUESTIONS

A = {1, 2, 3, 5} और B = {4, 6, 9}, A से B में एक सम्बन्ध R = {x, y} : x और y का

अंतर विषम है, x ∈ A, y ∈ B} द्वारा परिभाषित कीजिए। R को रोस्टर रूप में लिखिए।

दी हुई आकृति समुच्चय P से Q का एक संबंध दर्शाती है।
इस संबंध को

समुच्चय निर्माण रूप में
रोस्टर रूप में लिखिए।

इसके प्रांत व परिसर क्या हैं?

R = {(x, x + 5) : x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि R, Z पर, R = {(a, b) : a, b ϵ z, a – b एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित एक संबंध है। R के प्रांत व परिसर ज्ञात कीजिए।

संबंध f, \[f\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 3 \\ 3x, & 3 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।

संबंध g, \[g\left( x \right) = \begin{cases}x^2 , & 0 \leq x \leq 2 \\ 3x, & 2 \leq x \leq 10\end{cases}\] द्वारा परिभाषित है।

दर्शाइए कि क्यों f एक फलन है और g फलन नहीं है।

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y = 5

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y < 5

दिया हुआ है, A = {1, 2, 3, 4, 5}, S = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A} तो उन क्रमित युग्मों को ज्ञात कीजिए, जो निम्नलिखित प्रतिबंध को संतुष्ट करता हैं: x + y > 8

यदि R = {(x, y) : x, y ∈ W, x² + y² = 25} प्रदत्त है। R का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि R₂ = {(x, y) ∣ x और y पूर्णांक हैं और x₂ + y₂ = 64} एक संबंध है, तो R₂ ज्ञात कीजिए (रोस्टर रूप में लिखिए)।

यदि R₃= {(x, ∣x∣) ∣ x एक वास्तविक संख्या है} एक संबंध है, तो R₃ का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

h = {(4, 6), (3, 9), (−11, 6), (3, 11)}

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

g = `n, 1/n | n` एक धन पूर्णांक है

क्या नीचे दिये गये संबंध फलन हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए:

s = {(n, n²) ∣ n एक धन पूर्णांक है}