Question

एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता `1/100` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यत: एक बार (c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।

Answer 1

माना X: जीतने की संख्या

तब X वाला द्विपद बंटन है जहाँ n = 50, p = `1/100`, q = `1 - 1/100 = 99/100`

(a) P(न्यूनतम एक बार) = P(X ≥ 1) = 1 − P(x < 1) = 1 − P(X = 0)

= `1 - ""^50"C"_0 (99/100)^50 (1/100)^0`

= `1 - (99/100)^50`

(b) P(तथ्यत: एक बार) = P(X = 1) 

= `""^50"C"_1 (99/100)^49 (1/100)^1`

= `50/100 (99/100)^49`

= `1/2 (99/100)^49`

(c) P(न्यूनतम दो बार) = P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2)

= 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)]

= `1 - [""^50"C"_0 (99/100)^50 (1/100)^0 + ""^50"C"_1 (99/100)^49 (1/100)^1 ]`

= `1 - [(99/100)^50 + 1/2 (99/100)^49]`

= `1 - (99/100)^49 (99/100 + 1/2)`

= `1 - 149/100 (99/100)^49`