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प्रश्न
एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता `1/100` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यत: एक बार (c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।
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उत्तर
माना X: जीतने की संख्या
तब X वाला द्विपद बंटन है जहाँ n = 50, p = `1/100`, q = `1 - 1/100 = 99/100`
(a) P(न्यूनतम एक बार) = P(X ≥ 1) = 1 − P(x < 1) = 1 − P(X = 0)
= `1 - ""^50"C"_0 (99/100)^50 (1/100)^0`
= `1 - (99/100)^50`
(b) P(तथ्यत: एक बार) = P(X = 1)
= `""^50"C"_1 (99/100)^49 (1/100)^1`
= `50/100 (99/100)^49`
= `1/2 (99/100)^49`
(c) P(न्यूनतम दो बार) = P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2)
= 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)]
= `1 - [""^50"C"_0 (99/100)^50 (1/100)^0 + ""^50"C"_1 (99/100)^49 (1/100)^1 ]`
= `1 - [(99/100)^50 + 1/2 (99/100)^49]`
= `1 - (99/100)^49 (99/100 + 1/2)`
= `1 - 149/100 (99/100)^49`
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