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Question
एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने संगत कोणों के युग्म के समद्विभाजक समांतर होते हैं।
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Solution
दी गई दो रेखाएँ AB और CD समान्तर हैं और तिर्यक रेखा t द्वारा क्रमशः P और Q पर प्रतिच्छेद करती हैं। साथ ही, EP और FQ कोणों ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है - EP || FQ
प्रमाण - दिया गया है, AB || CD
⇒ ∠APG = ∠CQP ...[संगत कोण]
⇒ `1/2 ∠APG = 1/2 ∠CQP` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ ∠EPG = ∠FQP ...[∵ EP और FQ क्रमशः ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।]
चूँकि ये, तिर्यक रेखा t पर संगत कोण हैं।
∴ EP || FQ
अतः, सिद्ध हुआ।
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