Question

एक छोटा छड़ चुम्बक जिसका चुम्बकीय-आघूर्ण 5.25 x 10^-2 JT^-1 है, इस प्रकार रखा है कि इसका अक्ष पृथ्वी के क्षेत्र की दिशा के लम्बवत है। चुम्बक के केन्द्र से कितनी दूरी पर, परिणामी क्षेत्र पृथ्वी के क्षेत्र की दिशा से 45° का कोण बनाएगा, यदि हम

(a) अभिलम्ब समद्विभाजक पर देखें,

(b) अक्ष पर देखें। इस स्थान पर पृथ्वी के चुम्बकीय-क्षेत्र का परिमाण 0.42 G है। प्रयुक्त दूरियों की तुलना में चुम्बक की लम्बाई की उपेक्षा कर सकते हैं।

Answer 1

दिया है,

m = 5.25 x 10^-2 JT^-1, B_e = 0.42 G = 0.42 x 10^-4 T

(a) माना चुम्बक का लम्ब समद्विभाजक पर चुम्बकीय क्षेत्र B₁ है

tan 45° = `"B"_1/"B"_"e" => "B"_1 = "B"_"e"`

लम्ब समद्विभाजक पर

`"B"_1 = mu_0/(4pi) "m"/"r"_1^3`

`=> mu_0/(4pi) "m"/"r"_1^3 = 0.42 xx 10^-4`T

`"r"_1^3 = mu_0/(4pi) * "m"/"B"_1`

`= (10^-7) xx (5.25 xx 10^-2)/(0.42 xx 10^-4) = 52.5/0.42 xx 10^-6`

`=> "r"_1 = (52.5/0.42)^(1//3) xx 10^-2 "m"`

= 5 × 10^-2 m = 5 cm

(b) माना चुम्बक की अक्षीय स्थिति पर चुम्बकीय क्षेत्र B₂ है

tan 45° = `"B"_2/"B"_"e"`

`=> "B"_2 = "B"_"e"`

चुम्बक के अक्ष पर

`"B"_2 = mu_0/(4pi) "2m"/"r"_2^3`

`"B"_"e" = mu_0/(4pi) "2m"/"r"_2^3`

`"r"_2^3 = mu_0/(4pi) (2"m")/"B"_3 = (10^-7) xx (2 xx 5.25 xx 10^-2)/(0.42 xx 10^-4)`

`"r"_2 = ((2 xx 52.5)/0.42)^(1//3) xx 10^-2`m

`= 5 xx (2)^(1//3) xx 10^-2`m

= 5 × 1.26 × 10^-2 m

= 6.3 × 10^-2 m

= 6.3 cm