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Question
एक 4 μF के संधारित्र को 200 V संभरण (सप्लाई) से आवेशित किया गया है। फिर संभरण से हटाकर इसे एक अन्य अनावेशित 2 μF के संधारित्र से जोड़ा जाता है। पहले संधारित्र की कितनी स्थिरविद्युत ऊर्जा का ऊष्मा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में ह्रास होता है?
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Solution 1
दिया है, C1 = 4 x 10-6 F, V1 = 200 V, C2 = 2 x 10-6 F, V2 = 0 V
माना जोड़ने के पश्चात् दोनों का उभयनिष्ठ विभव V है।
जोड़ने से पूर्व संभरण को हटा लिया गया है; अतः कुल आवेश स्थिर रहेगा।
∴ C1V1 + C2V2 = (C1 + C2)V
∴ V = `("C"_1"V"_1 + "C"_2"V"_2)/("C"_1 + "C"_2)`
`= (4 xx 10^-6 xx 200 + 0)/(4 xx 10^-6 + 2 xx 10^-6)`
`= 400/3`V
∴ विकिरण के रूप में ऊर्जा का ह्रास
`Delta "U" = "U"_1 - "U"_2`
`= (1/2 "C"_1 "V"_1^2 + 1/2 "C"_2"V"_2^2) - 1/2 ("C"_1 + "C"_2)"V"^2`
`= [1/2 4 xx 10^-6 xx (200)^2 + 0] - 1/2 [4 + 2] xx 10^-6 xx (400/3)^2`
`= 8 xx 10^-2 - 16/3 xx 10^-2`
`= 8/3 xx 10^-2`J
`Delta "U" = 2.67 xx 10^-2`J
Solution 2
ऊर्जा ह्रास `Delta "U" = ("C"_1"C"_2)/(2 ("C"_1 + "C"_2)) xx ("V"_1 ~ "V"_2)^2`
`= (4 xx 10^-6 xx 2 xx 10^-6)/(2 (4 + 2) xx 10^-6) xx (200 - 0)^2`
= 2.67 × 10-2 J
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