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Question
दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक-दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं। कोई व्यक्ति साइकिल से 20 kmh-1 की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?
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Solution
माना νb = प्रत्येक बस की चाल
तथा νc = साइकिल-सवार की चाल
साइकिल सवार की गति की दिशा में चल रही बसों की आपेक्षिक चाल = νb – νc
साइकिल सवार की गति की दिशा में प्रत्येक 18 min या `18/60` h बाद एक बस गुजरती है।
∴ पार की गई दूरी `(ν_b - ν_c) xx 18/60` है।
चूँकि बसें प्रत्येक T मिनट बाद चलती है, इसलिए दूरी `ν_b xx "T"/60` के तुल्य होगी।
∴ `(ν_b - ν_c) xx 18/60 = ν_b xx "T"/60` ...(1)
साइकिल-सवार से विपरीत दिशामें प्रत्येक 6 min के बाद गुजरने वाली बसों का आपेक्षिक वेग `(ν_b + ν _c)` है।
∴ चली गई दूरी `(ν_b + ν _c) xx 6/60` है।
`(ν_b + ν _c) xx 6/60 = ν_b xx "T"/60 ` ...(2)
समीकरण (1) को समीकरण (2) से भाग देने पर,
`((ν_b - ν _c)/(ν_b + ν _c)) xx 18/6 = 1`
हल करने पर, `ν_b = 2ν _c`
परन्तु ` ν _c =` 20 km h-1
∴ बसों की चाल `ν_b = ` 40 km h-1
समीकरण (1) से, `(40 - 20) xx 18/60 = 40 xx "T"/60 => 9 "min"`
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